【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,),坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是,圓心在x軸上移動(dòng),若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍是_________.
【答案】或或或
【解析】
若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則需要對(duì)此過程分四種情況討論,根據(jù)已知條件計(jì)算出m的取值范圍即可.
解:由B點(diǎn)坐標(biāo)(1,),及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2,直線AB與x軸的夾角為60°,
又∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD=2,
設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H,則OH=4,
(1)當(dāng)⊙P與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí),連接PE,如圖所示,
由題意可知PE=,PE⊥DC,∠PHE=60°,
∴PH=2,
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0),所以此時(shí).
(2)當(dāng)⊙P只與AD邊相切時(shí),如下圖,
∵PD=,∴PH=1,
∴此時(shí),
當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)與AD,BC相切時(shí),PH=1,所以此時(shí),
∴當(dāng)時(shí),⊙P只與AD相切;
,
(3)當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí),如下圖,
⊙P與AD相切于點(diǎn)A時(shí),OP=1,此時(shí)m=-1,
⊙P與AD相切于點(diǎn)B時(shí),OP=1,此時(shí)m=1,
∴當(dāng),⊙P只與BC邊相切時(shí);
,
(4)當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí),如下圖,
由題意可得OP=2,
∴此時(shí).
綜上所述,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今社會(huì)人們?cè)絹碓诫x不開網(wǎng)絡(luò),電腦、手機(jī)被普遍使用,與此同時(shí)人們的視力也大大受到影響,2019年初某企業(yè)以25萬元購得某項(xiàng)護(hù)目鏡生產(chǎn)技術(shù)后,再投人100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該護(hù)目鏡的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種護(hù)目鏡的成本價(jià)為每件20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在元比較合理,并且該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)求該公司第一年的年獲利(萬元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最小虧損是多少?
(2)2020年初我國爆發(fā)新冠肺炎,該公司決定向紅十字會(huì)捐款20萬元,另外每銷售一件產(chǎn)品,就抽出1元錢作為捐款,若除去第一年的最大盈利(或最小虧損)以及第二年的捐款后,到2020年底,兩年的總盈利不低于57.5萬元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與⊙相離.于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),,與⊙相切于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求⊙的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的分變換點(diǎn)(其中為常數(shù)).例如:的0分變換點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)點(diǎn)的1分變換點(diǎn)坐標(biāo)為 ;點(diǎn)的1分變換點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,則 ;若點(diǎn)的1分變換點(diǎn)直線上,則 ;
(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上,點(diǎn)為點(diǎn)的3分變換點(diǎn).
①直寫出點(diǎn)所在函數(shù)的解析式;
②求點(diǎn)所在函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)坐標(biāo);
③當(dāng)時(shí),點(diǎn)所在函數(shù)的函數(shù)值,直接寫出的取值范圍;
(3)點(diǎn),,若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上,點(diǎn)為點(diǎn)的分變換點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)所在函數(shù)的圖像與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在參加了成都市教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)素養(yǎng)測(cè)試后,隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生,針對(duì)發(fā)展水平四個(gè)維度:A﹣閱讀素養(yǎng)、B﹣數(shù)學(xué)素養(yǎng)、C﹣科學(xué)素養(yǎng)、D﹣人文素養(yǎng),開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生400人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)選擇選項(xiàng)B的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場(chǎng)需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,PG與⊙O相切于點(diǎn)G,連接AG交CD于點(diǎn)F.
(Ⅰ)如圖①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大;
(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點(diǎn),DG∥AB,且OA=2,求PF的長(zhǎng).
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