【題目】如圖，已知直線與⊙相離．于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，與⊙相切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求⊙的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是3．

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA＝∠OAC＝90°，推出∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠CPA＝90°，求出∠ACP＝∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）設(shè)圓半徑為r，則OP＝OB＝r，PA＝5r，根據(jù)AB＝AC推出，求出r即可．

⑴證明： 連接OB，

∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，

∴∠OBA =∠OAC=90°，

∴∠OBP +∠ABP =90°，∠ACP +∠CPA =90°，

∵OP =OB， ∴∠OBP =∠OP B．

∵∠OPB =∠APC， ∴∠ACP =∠ABC，

∴AB =AC．

（2）如上圖，設(shè)圓半徑為，則由得，．

又∵，∴，

∵由（1）知，∴，

解得：，

即⊙O的半徑是3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品千克．

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用（元）與（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小明快遞的物品超過(guò)1千克，則他應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去年4月，過(guò)敏體質(zhì)檢測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng)，專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整；

（2）如果全市有10萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有　 　人．

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

(1)如圖1，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)O′M+BN取得最小值時(shí)，在圖中畫(huà)出求點(diǎn)M的位置，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

(3)如圖2，在△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，以AB、A′B為鄰邊畫(huà)菱形AB A′E，F是AB的中點(diǎn)，連A′F交BE于P，BP的垂直平分線交AB于K，當(dāng)α從60°到90°的變化過(guò)程中，點(diǎn)K的位置是否變化？若不變，求BK的長(zhǎng)并直接寫(xiě)出此變化過(guò)程中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）如圖2，若平分與交于點(diǎn)延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球（每個(gè)籃球的價(jià)格相同，每個(gè)足球的價(jià)格也相同）．若購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)足球共需元，購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)足球共需元．

（1）購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買籃球和足球共個(gè)．要求購(gòu)買總金額不能超過(guò)元，則最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動(dòng)，若⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，設(shè).

（1）如圖1，當(dāng)被對(duì)角線平分時(shí)，求的值；

（2）求證：與相似；

（3）當(dāng)的外心在其邊上時(shí)，求的值.

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