【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)PPG與⊙O相切于點(diǎn)G,連接AGCD于點(diǎn)F

(Ⅰ)如圖①,若∠A20°,求∠GFP和∠AGP的大。

(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點(diǎn),DGAB,且OA2,求PF的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)∠GFP70°,∠AGP70°;(Ⅱ)PF4

【解析】

(Ⅰ)連接OG,在RtAEF中,∠A20°,可得∠GFP=∠EFA70°,因?yàn)?/span>OAOG,所以∠OGA=∠A20°,因?yàn)?/span>PG與⊙O相切于點(diǎn)G,得∠OGP90°,可得∠AGP90°﹣20°=70°.;

(Ⅱ)如圖,連結(jié)BG,OG,ODAD,證明△OAD為等邊三角形,得∠AOD60°,所以∠AGD30°,因?yàn)?/span>DGAB,所以∠BAG=∠AGD30°,在RtAGB中可求得AG6,在RtAEF中可求得AF2,再證明△GFP為等邊三角形,所以PFFGAGAF624

解:(Ⅰ)連接OG,

CDABE

∴∠AEF90°,

∵∠A20°,

∴∠EFA90°﹣∠A90°﹣20°=70°,

∴∠GFP=∠EFA70°,

OAOG,

∴∠OGA=∠A20°,

PG與⊙O相切于點(diǎn)G,

∴∠OGP90°,

∴∠AGP=∠OGP﹣∠OGA90°﹣20°=70°.

(Ⅱ)如圖,連結(jié)BG,OG,OD,AD,

E為半徑OA的中點(diǎn),CDAB

ODADOA,

∴△OAD為等邊三角形,

∴∠AOD60°,

∴∠AGDAOD30°,

DGAB,

∴∠BAG=∠AGD30°,

AB為⊙O的直徑,OA2,

∴∠AGB90°,AB4

AGABcos30°=6,.

OGOA,

∴∠OGA=∠BAG30°,

PG與⊙O相切于點(diǎn)G,∴∠OGP90°,

∴∠FGP90°﹣30°=60°,

∵∠AEF90°,AE,∠BAG30°,

AF2,∠GFP=∠EFA60,

∴△GFP為等邊三角形,

PFFGAGAF624

練習(xí)冊(cè)系列答案
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···

···

···

···

②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖所示;

③連線:請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出函數(shù)的圖象;

④觀察圖象,寫(xiě)出兩條關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì).

根據(jù)以上探究結(jié)果,完成下列問(wèn)題:

①函數(shù)中,自變量的取值范圍為 ;

②函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

③寫(xiě)出兩條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì);

④直接寫(xiě)出不等式的解集.

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;②;③

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