【題目】如圖,在平行四邊形中,的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,連接.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)若,,求的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)推知ADBC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DFCE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
2)如圖,過點(diǎn)DDHBE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角DCH和直角DHE.通過解直角DCH和在直角DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.

證明:(1)在ABCD中,ADBC,且AD=BC
FAD的中點(diǎn),
DF=AD
又∵CE=BC,
DF=CE,且DFCE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
2)解:如圖,過點(diǎn)DDHBE于點(diǎn)H


ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°
AB=4
CD=AB=4
CH=CD=2,DH=2
CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1
∴在RtDHE中,根據(jù)勾股定理知DE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直E的距離分別是12,則正方形ABCD面積是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=k0)的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).

1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

①求k的值;

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)-4x1x≠0)時(shí),y的取值范圍;

2)點(diǎn)Cy軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且ACB的面積為10,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點(diǎn)MN,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時(shí),我們稱的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知

1)在圖2、圖3中,是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,是的“旋補(bǔ)中線”.

如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),AD的數(shù)量關(guān)系為AD=

如圖3,當(dāng)時(shí),則長為

猜想論證

(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形中,.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn),使的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,求的“旋補(bǔ)中線”長;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,ABAC,ADAE,連接CD、AE交于點(diǎn)F

1)求證:BECD

2)當(dāng)∠BAC=∠EAD30°,ADAB時(shí)(如圖2),延長DC、AB交于點(diǎn)G,請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接EDEC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

1)如圖1A=B=DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,BC,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;

拓展探究:

3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種優(yōu)質(zhì)蜜柚,投入市場銷售時(shí),經(jīng)調(diào)查,該蜜柚每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克,其保質(zhì)期為40天,若以18/千克銷售,問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚?請說明理由.

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