【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．

求證：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由BF=DE可得BE=DF，從而可根據(jù)SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．

（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)SAS證明△AEF≌△CFE，得到∠AFE=∠CEF，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

（1）∵BF=DE，∴BE=DF．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．在△AEF和△CFE中，∵EF=FE，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△AEF≌△CFE，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖（1），等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，過AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交AC于D，求DE的長(zhǎng).

小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過過點(diǎn)P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來(lái)解決這個(gè)問題.請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長(zhǎng).

（2）（類比探究）

老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：

①等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，當(dāng)P為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，Q為邊BC上一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交AC于D.請(qǐng)你在圖（2）中補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).

②已知等邊△ABC，當(dāng)P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥射線AC于點(diǎn)E， Q為哪一個(gè)（①BC邊上；②BC的延長(zhǎng)線上；③CB的延長(zhǎng)線上）一點(diǎn)，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點(diǎn)D，能使得DE的長(zhǎng)度保持不變.( 直接寫出答案的編號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2bx+c，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≥﹣1
B.b≤﹣1
C.b≥﹣2
D.b≤﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；
（3）設(shè)P點(diǎn)是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，求△PAC面積的取值范圍，若△PAC面積為整數(shù)時(shí)，這樣的△PAC有幾個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km．

（1）此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若A，B兩組仍以原速前進(jìn)，相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)后相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移5個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，線段平移到掃過的面積為_______；

（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．

①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，則△ABC的面積是________．

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