【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖①所示,AB=6 cm,AC=10 cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②).
(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形.
(2)怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半?
(3)將Rt△ABC向左平移4 cm,求四邊形DHCF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)將Rt△ABC向左(或右)平移2 cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.(3)18(cm2)
【解析】
(1)四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的,即可求得四邊形ACFD是平行四邊形;(2)先根據(jù)勾股定理得BC==8(cm),△ABC的面積=24 cm2,要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2 cm,從而求解;(3)將Rt△ABC向右平移4cm,則EH為Rt△ABC的中位線,即可求得△ADH和△CEH的面積,即可解題.
(1)證明:∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,
∴AD∥CF,AC∥DF.
∴四邊形ACFD為平行四邊形.
(2)解:由題易得BC==8(cm),△ABC的面積=24 cm2.
要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2 cm,
∴將Rt△ABC向左(或右)平移2 cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.
(3)解:將Rt△ABC向左平移4 cm,
則BE=AD=4 cm.
又∵BC=8 cm,∴CE=4 cm=AD.
由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形,
∴AD∥BF.
∴∠HAD=∠HCE.
又∵∠DHA=∠EHC,
∴△DHA≌△EHC(AAS).
∴DH=HE=DE=AB=3 cm.
∴S△HEC=HE·EC=6 cm2.
∵△ABC≌△DEF,
∴S△ABC=SDEF.
由(2)知S△ABC=24 cm2,
∴S△DEF=24 cm2.
∴四邊形DHCF的面積為S△DEF-S△HEC=24-6=18(cm2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點(diǎn),對于下面四個結(jié)論:
①反比例函數(shù)的解析式是y1=;
②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(6,6)點(diǎn);
③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,當(dāng)x>2時,y1<y2;
④對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時,點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0<a<3.
其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10 km的天平山社會實(shí)踐活動,一部分學(xué)生騎電瓶車先走,過了20 min后,其余學(xué)生乘公交車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知公交車的速度是電瓶車學(xué)生速度的2倍,求騎電瓶車學(xué)生的速度和公交車的速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,D是AB中點(diǎn),E是邊BC上一動點(diǎn),連結(jié)DE,將DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF,連接CF,若CF=,則BE=_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì),描述正確的有_____。(填所有描述正確的選項(xiàng))
A. y隨x的增大而減小
B. 圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱
C. 圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱
D. 把雙曲線y=繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-
(2)如圖,直線AB、CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n(m>n>0),連接AC、CB、BD、DA。
①判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;
②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形ACBD是矩形?請直接寫出結(jié)論;
③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=3,四邊形ACBD的面積為S,求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動支付快捷高效,中國移動支付在世界處于領(lǐng)先水平,為了解人們平時最喜歡用哪種,移動支付支付方式,為此在某步行街,使用某app,軟件對使用移動支付的行人進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,設(shè)置了四個選項(xiàng),支付寶,微信,銀行卡,其他移動支付(每人只選一項(xiàng)),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問題.
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求在此次調(diào)查中表示使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數(shù).
(4)若某天該步行街人流量為10萬人,其中40%的人購物并選擇移動支付,請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息,估計(jì)一下當(dāng)天使用銀行卡支付的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩個工程隊(duì)承包了地鐵某標(biāo)段全長3900米的施工任務(wù),分別從南,北兩個方向同時向前掘進(jìn)。已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多掘進(jìn)0.4米經(jīng)過13天的施工兩個工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米.
(1)求甲,乙兩個工程隊(duì)平均每天各掘進(jìn)多少米?
(2)為加快工程進(jìn)度兩工程隊(duì)都改進(jìn)了施工技術(shù),在剩余的工程中,甲工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.4米,乙工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.6米,按此施工進(jìn)度能夠比原來少用多少天完成任務(wù)呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端,則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式能用完全平方公式分解的是( )
A.a2+2ax+4x2B.-a2-4ax+4x2
C.-2x+1+4x2D.x4+4+4x2
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