【題目】閱讀與思考

x2+p+qx+pq型式子的因式分解

x2+p+qx+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類多項(xiàng)式,如何將這種類型的式子分解因式呢?

我們通過(guò)學(xué)習(xí),利用多項(xiàng)式的乘法法則可知:(x+p)(x+q)=x2+p+qx+pq,因式分解是整式乘法相反方向的變形,利用這種關(guān)系可得x2+p+qx+pq=(x+p)(x+q).

利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如,將x2x6分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)﹣6(﹣3),一次項(xiàng)系數(shù)﹣12+(﹣3),因此這是一個(gè)x2+p+qx+pq型的式子.所以x2x6=(x+2)(x3).

上述過(guò)程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù),如圖所示.

這樣我們也可以得到x2x6=(x+2)(x3).這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫十字相乘法

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察,分析理解后,解答下列問(wèn)題:

1)分解因式:y22y24

2)若x2+mx12m為常數(shù))可分解為兩個(gè)一次因式的積,請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值.

【答案】1)(y+4)(y6);(2)﹣1,1,﹣4,4,11,﹣11

【解析】

1)直接利用十字相乘法分解因式得出答案;

2)利用十字相乘法分解因式得出所有的可能.

解:(1y22y24=(y+4)(y6);

2)若 ,此時(shí)

,此時(shí)

,此時(shí)

,此時(shí)

,此時(shí)

,此時(shí)

綜上所述,若x2+mx12m為常數(shù))可分解為兩個(gè)一次因式的積,

m的值可能是﹣1,1,﹣4,4,11,﹣11

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,AC=BC,以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC于E.

(1)證明:DE為⊙O的切線.

(2)若⊙O的半徑為2,求AD的長(zhǎng).

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(1)求證:△ADE≌△CDF

(2)如圖2連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使GO=OD,連接DE,DF,GE,GF.求證:四邊形EDFG是正方形.

(3)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?直接寫出點(diǎn)E的位置及四邊形EDFG面積的最小值.

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A4,0),B﹣14),C﹣3,1

1)在圖中作A′B′C′使A′B′C′ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;

2)寫出點(diǎn)A′B′C′的坐標(biāo);

3)求ABC的面積.

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【題目】在自習(xí)課上,小明拿來(lái)如下框的一道題目(原問(wèn)題)和合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流.

如圖1,已知△ABC,∠ACB90°,∠ABC45°,分別以AB,BC為邊向外作△ABD與△BCE,且DADB,EBEC,∠ADB=∠BEC90°,連接DEAB于點(diǎn)F.探究線段DFEF的數(shù)量關(guān)系.

小紅同學(xué)的思路是:過(guò)點(diǎn)DDGAB于點(diǎn)G,構(gòu)造全等三角形,通過(guò)推理使問(wèn)題得解.

小華同學(xué)說(shuō):我做過(guò)一道類似的題目,不同的是∠ABC30°,∠ADB=∠BEC60°

請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路,探究并解決以下問(wèn)題:

1)寫出原問(wèn)題中DFEF的數(shù)量關(guān)系為 

2)如圖2,若∠ABC30°,∠ADB=∠BEC60°,原問(wèn)題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明.

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