Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F．
（1）請寫出與A點有關(guān)的三個正確結(jié)論；
（2）DE與DF在數(shù)量上有何關(guān)系？并給出證明．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）先運用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°，再運用勾股定理求出AC=5，則AB=AC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DF．

解答：解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：
∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴4²+3²=5²．
∴△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°．
∵CD=3，
∴AC=

32+42

=5，
∴AB=AC，
又∵BD=CD，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；

（2）DE=DF，理由如下：
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形、角平分線的性質(zhì)，難度適中．運用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形是解題的關(guān)鍵．