Question

如圖，E、F分別是正方形的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF交于點O，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。� 
①AE⊥BF；②AE=BF；③S_△AOB=S_{四邊形OEDF}；④BO=OF．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=CD，求出AF=DE，證出△BAF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BF=AE，∠DAE=∠ABF，即可判斷①②③，根據(jù)勾股定理即可判斷④．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△BAF和△ADE中

AF=DE ∠BAF=∠D AB=AD

∴△BAF≌△ADE，
∴BF=AE，∠DAE=∠ABF，
∵∠BAD=∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，∴①、②正確；
∵△BAF≌△ADE，
∴S_△BAF=S_△ADE，
∴都減去△AOF的面積得：S_△AOB=S_{四邊形OEDF}，∴③正確；
∵AB=AD＞AE，AO=AO，
∴由勾股定理得：BO＞OF，∴④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAF≌△ADE，主要考查學生運用定理進行推理的能力．