【題目】已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，連結(jié)OD并延長交⊙O于點E，連結(jié)AE．

（1）求證：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）AE=4.

【解析】

（1）由OA是⊙C的直徑知OD⊥AB，在⊙O中依據(jù)垂徑定理可得；
（2）在Rt△ADO中求得AD=8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．

（1）∵ OA是⊙C的直徑

∴∠ADO=90°

∵ O是⊙O的圓心 ∠ADO=90°

∴AD=DB

（2）∵ ∠ADO=90°

∴OD+AD=AO

∵ OE=AO=10，DE=4，

∴OD=OE-DE=6

∴AD=8

∵ 在Rt△ADE中DE+AD=AE

∴AE=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.

（1）求證：△AEF≌△DEB;

（2）求證：四邊形ADCF是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是

A.B.－2C.－D.2－

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（ ）

A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°

C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程．

（1）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；

（2）求證：不論為何值，該方程一定有一個實數(shù)根是2；

（3）若、是該方程的兩個根，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．

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