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【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點,MEAMMEAD的延長線于點E

1)求證:△ABM ∽△EMA;

2)若AB2,BM1,求DE的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)3

【解析】

1)利用三角形兩組對應角相等,可證三角形相似;

2)先用勾股定理求出AM,在根據三角形相似的性質求出AE,最后DE=AE-AD即可求解.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°

MEAM,

∴∠AME=90°,

∴∠AMB+BAM=90°,∠BAM+EAM=90°,

∴∠AMB =EAM,∠ABC=AME =90°

.∴△ABM ∽△EMA,

2)∵AB2,BM1

∴AM=

∵△ABM ∽△EMA

即:,解得AE=5;

又∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB=2

∴DE=AE-AD=5-2=3

練習冊系列答案
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【題目】如圖.利用一面墻(墻的長度不限),用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD.設矩形與墻垂直的一邊ABxm,矩形的面積為Sm2

1)用含x的式子表示S;

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3)能圍成S60m2的矩形嗎?說明理由.

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2)如圖②,ABAD是⊙O的切線,切點分別是B、D,點C在⊙O上,畫出∠BCD的角平分線.

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例題呈現

關于x的方程a(xm)2b0的解是x11x2=-2a、mb均為常數,a0),則方程a(xm2)2b0的解是 

解法探討

1)小明的思路如圖所示,請你按照他的思路解決這個問題;

小明的思路

第1步 把1、-2代入到第1個方程中求出m的值;

第2步 把m的值代入到第1個方程中求出的值;

第3步 解第2個方程.

2)小紅仔細觀察兩個方程,她把第2個方程a(xm2)2b0中的“x2”看作第1個方程中的“x”,則“x2”的值為  ,從而更簡單地解決了問題.

策略運用

3)小明和小紅認真思考后發(fā)現,利用方程結構的特點,無需計算“根的判別式”就能輕松解決以下問題,請用他們說的方法完成解答.

已知方程 (a22b2)x2+(2b22c2)x2c2a20有兩個相等的實數根,其中ab、c是△ABC三邊的長,判斷△ABC的形狀.

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【題目】已知:如圖,OAO的半徑,以OA為直徑的CO的弦AB相交于點D,連結OD并延長交O于點E,連結AE

1)求證:AD=DB

2)若AO=10,DE=4,求AE的長.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的邊OAx軸上,OCy軸上,且B的坐標為(86),動點DB點出發(fā),以1個單位長度每秒的速度向C點運動t秒(D不與B,C重合),連接AD,將△ABD沿AD翻折至△AB'DB'在矩形的內部或邊上),連接DB'DB'所在直線與AC交于點F,與OA所在直線交于點E

1)①當t 秒,B'F重合;

②求線段CB'的取值范圍;

2)①求EB'的長度(用含t的代數式表示),并求出t的取值范圍;

②當t為何值時,△AEF是以AE為底的等腰三角形?并求出此時EC的長度.

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【題目】某超市銷售一種成本為40千克的商品,若按50千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,mx的一次函數,部分數據如下表:

觀察表中數據,直接寫出mx的函數關系式:_______________:當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元;

當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤,求出最大利潤.

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【題目】已知二次函數yx2+2x3

1)把函數配成yaxh2+k的形式;

2)求函數與x軸交點坐標;

3)用五點法畫函數圖象

x

y

4)當y0時,則x的取值范圍為_____

5)當﹣3x0時,則y的取值范圍為_____

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