【題目】如圖,點O為斜邊AB上的一點,以OA為半徑的與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分
(2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由Rt中,,切BC于D,易證得AC∥OD,由半徑相等可證得∠OAD=∠ADO,繼而證得AD平分∠CAB;
(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定和性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.
(1)證明:∵切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)設(shè)EO與AD交于點M,連接ED.
∴∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵OA=OE,
∴△AEO是等邊三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴,
∴.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值;
(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】觀察等式:1+2+22=23-1;1+2+22+23=24-1;1+2+22+23+24=25-1;若1+2+22+…+29=210-1=m,則用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心作⊙,⊙與軸交于、,與軸交于點,為⊙上不同于、的任意一點,連接、,過點分別作于,于.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,.當(dāng)點在⊙上順時針從點運(yùn)動到點的過程中,下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】拋物線與軸交于點C(0,3),其對稱軸與軸交于點A(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線適當(dāng)平移,使平移后的拋物線的頂點為D(0,).已知點B(2,2),若拋物線與△OAB的邊界總有兩個公共點,請結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周長.
(2)若∠DBC=45°,對角線AC、BD交于點O,F為AE上一點,且AF=2EO,求證:CF=AB.
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【題目】如圖,直線y=﹣2x+6與x軸,y軸分別交A,B兩點,點A關(guān)于原點O的對稱點是點C,動點E從A出發(fā)以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點C,點D在線段OB上滿足tan∠DEO=2,過E點作EF⊥AB于點F,點A關(guān)于點F的對稱點為點G,以DG為直徑作⊙M,設(shè)點E運(yùn)動的時間為t秒;
(1)當(dāng)點E在線段OA上運(yùn)動,t= 時,△AEF與△EDO的相似比為1:;
(2)當(dāng)⊙M與y軸相切時,求t的值;
(3)若直線EG與⊙M交于點N,是否存在t使NG=,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
求一次函數(shù)的表達(dá)式;
若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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