【題目】如圖,直線y=﹣2x+6與x軸,y軸分別交A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段OB上滿足tan∠DEO=2,過E點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,以DG為直徑作⊙M,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒;
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng),t= 時(shí),△AEF與△EDO的相似比為1:;
(2)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),求t的值;
(3)若直線EG與⊙M交于點(diǎn)N,是否存在t使NG=,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)t=或5;(3)存在,t=或或.
【解析】
(1)先求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再證△AEF∽△EDO∽△ABO,由△AEF與△EDO的相似比為1:,即可求得t的值;
(2)由⊙M與y軸相切可知:DG⊥y軸,分兩種情況:0≤t≤3或3<t≤6,分別由D、G的縱坐標(biāo)相等建立方程求解即可;
(3)分三種情況:0≤t≤或<t≤3或3<t≤6,分別建立方程求解即可.
解:(1)在y=﹣2x+6中,令x=0,得:y=6,
令y=0,得:﹣2x+6=0,
解得:x=3,
∴A(3,0),B(0,6),C(﹣3,0)
∴OA=3,OB=6,AB=3,AE=t,OE=3﹣t,
∴tan∠BAO==2
∵tan∠DEO=2
∴∠BAO=∠DEO
∵EF⊥AB
∴∠AFE=∠DOE=90°
∴△AEF∽△EDO∽△ABO
,即
∴AF=t;
∵△AEF與△EDO的相似比為1:,
∴,即OE=AF
∴3﹣t=×t,
解得:t=;
故答案為:t=;
(2)∵⊙M與y軸相切
∴DG⊥y軸
當(dāng)0≤t≤3時(shí),
∵tan∠DEO=2
∴
∴
∵,△AEF∽△ABO
∴
∴
∵點(diǎn)A、G關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱
∴
∴
將代入中,得,
解得,
∴G(3﹣t,t),D(0,6﹣2t),
∴t=6﹣2t,解得:t=;
當(dāng)3<t≤6時(shí),同理得G(3﹣t,t),D(0,2t﹣6),
∴t=2t﹣6,解得:t=5,
綜上所述,當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),t=或5;
(3)存在.
當(dāng)0≤t≤時(shí),G(3﹣t,t),D(0,6﹣2t),
∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,EF⊥AB
∴EG=EA=t
∵∠OEG=∠OAB+∠EGA=2∠OAB,∠OED=∠OAB
∴∠GED=∠OED=∠OAB
∵DG為直徑
∴∠DNG=∠DNE=∠DOE=90°,DE=DE
∴△DEN≌△DEO(AAS)
∴EN=OE=3﹣t,NG=EN﹣EG=3﹣t﹣t=3﹣2t,
∴3﹣2t=,
解得:t=,
當(dāng)<t≤3時(shí),NG=EG﹣EN=t﹣(3﹣t)=2t﹣3
∴2t﹣3=,
解得:t=;
當(dāng)3<t≤6時(shí),如圖2,連接DN,過G作GH⊥x軸于H,
∵DG是直徑,
∴∠DNG=∠DNE=90°,
∵∠DMN=∠EMO
∴△DMN∽△EMO
∴∠MDN=∠OEM
∵GH∥y軸
∴,即,
由(2)得,
∵軸,
∴ ,,
∴,
∴DM=OD﹣OM=2(t﹣3)﹣(t﹣3)=(t﹣3)
∵tan∠OEM=
∴EM=OE=(t﹣3),
∴sin∠OEM===sin∠MDN=
∴MN=×(t﹣3)=(t﹣3)
∴NG=EG﹣EM﹣MN=t﹣(t﹣3)﹣(t﹣3)=﹣t,
∴,
解得:t=;
綜上所述,t=或或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B、C在x軸上;OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB,BC=6;
(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn),且S△AOE=,
①求點(diǎn)E的坐標(biāo);
②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由;
(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分
(2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域,分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,任其自由停止,若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝;若指針指向扇形的分界線,則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)C(2,﹣1)作直線l∥y軸,點(diǎn)M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,MO為半徑作圓,當(dāng)⊙M與直線AB相切時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代算書《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題:甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊隨其后,戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,若得這般一群湊,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只來方湊,玄機(jī)奧妙誰參透?大意是說:牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方放牧,有一個(gè)過路人牽著1只肥羊從后面跟了上來,他對(duì)牧羊人說你趕的這群羊大概有100只吧?牧羊人答道:如果這一群羊加上1倍,再加上原來羊群的一半,又加上原來這群羊的四分之一,連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去,才剛好滿100只你知道牧羊人放牧的這群羊一共有多少只嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=﹣(x>0)的圖象上,且OA⊥OB,則的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上),△ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí),與x軸的另一交點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F.
(1)求a、c的值;
(2)連接OF,試判斷△OEF是否為等腰三角形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,交AC于F.
(1)如圖(1),若BD=BA,求證:∠BAD=∠C+∠CAD;
(2)如圖(2),若 BD=4DC,取AB 的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com