Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，連接．

（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試證明：是一個(gè)定值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段的和差可得MB、BN，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．

解：（1）矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴ ，解得：

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

∴．

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

∴，

∵，

∴是一個(gè)定值．