Question

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)、，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-12，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距離點(diǎn)16個(gè)單位，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為20？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由？

（3）點(diǎn)是數(shù)軸上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①分別求數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②為何值時(shí)，，之間的距離為10？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4；（2）存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為20，且的值為-14或6；（3）①點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t-12，點(diǎn)N表示的數(shù)為；②為或6時(shí)，距離為10．

【解析】

（1）由點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)結(jié)合AB的長度及點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，即可找出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊、點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間及點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊三種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）①根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)點(diǎn)、方向及速度可找出：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為6t﹣12，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為4﹣4t，再結(jié)合“M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且BNBQ”，即可找出點(diǎn)M、N表示的數(shù)；

②由MN=10，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-12，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且距離A點(diǎn)16個(gè)單位，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．

∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，

∴x-（-12）=4-x，

解得：x=-4，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，-12-x+4-x=20，

解得：x=-14；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，B之間時(shí)，PA+PB=16＜20，

∴此情況不存在；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，x-（-12）+x-4=20，

解得：x=6．

綜上所述：存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為20，且x的值為-14或6．

（3）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為6t-12，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-4t．

∵M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且BN=BQ，

∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t-12，

點(diǎn)N表示的數(shù)為

②∵MN=10，

∴．

解得：，．

答：t為或6時(shí)，MN距離為10．