【題目】已知：A是以BC為直徑的圓上的一點(diǎn)，BE是⊙O的切線，CA的延長(zhǎng)線與BE交于E點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF，CB交于點(diǎn)P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AF=3，BC=8，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）3.6

【解析】分析：（1）要想證PA是⊙O的切線，只要連接OA，求證∠OAP=90°即可；

（2）先由切線長(zhǎng)定理可知BF=AF，再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理求出CE，最后由切割線定理求出AE的長(zhǎng)．

詳解：（1）證明：連接AB，OA，OF；

∵F是BE的中點(diǎn)，

∴FE=BF．

∵OB=OC，

∴OF∥EC．

∴∠C=∠POF．

∴∠AOF=∠CAO．

∵∠C=∠CAO，

∴∠POF=∠AOF．

∵BO=AO，OF=OF，

∴△OAF≌OBF,

∴∠OAP=∠EBC=90°．

∴PA是⊙O的切線．

（2）解：∵BE是⊙O的切線，PA是⊙O的切線，

∴BF=AF=3，

∴BE=6．

∵BC=8，∠CBE=90°，

∴CE=10．

∵BE是⊙O的切線，

∴EB2=AEEC．

∴AE=3.6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)x、y、z中較大的數(shù)稱為max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函數(shù)y=max{﹣t+4，t，}表示對(duì)于給定的t的值，代數(shù)式﹣t+4，t，中值最大的數(shù)，如當(dāng)t=1時(shí)y=3，當(dāng)t=0.5時(shí)，y=6．則當(dāng)t=_________時(shí)函數(shù)y的值最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上從左到右有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，.

（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________.

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

（3）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒. 當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）．

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)、，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-12，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距離點(diǎn)16個(gè)單位，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為20？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由？

（3）點(diǎn)是數(shù)軸上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①分別求數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②為何值時(shí)，，之間的距離為10？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于各地霧霾天氣越來越嚴(yán)重，2018年春節(jié)前夕，安慶市政府號(hào)召市民，禁放煙花炮竹.學(xué)校向3000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“A類：不放煙花爆竹；B類：少放煙花爆竹；C類：使用電子鞭炮；D類：不會(huì)減少煙花爆竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問卷調(diào)查(單選)，并將對(duì)100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全�！笆褂秒娮颖夼凇钡膶W(xué)生有（ ）

A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名

【答案】D

【解析】分析：用全校學(xué)生的人數(shù)乘以“使用電子鞭炮”的百分比即可求出答案.

詳解：100名學(xué)生中“使用電子鞭炮”的學(xué)生有人，“使用電子鞭炮”的百分比為：

全校“使用電子鞭炮”的學(xué)生有：人.

故選D.

點(diǎn)睛：考查用樣本估計(jì)總體，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到“使用電子鞭炮”的學(xué)生人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，AE、CF分別交BD于點(diǎn)M、N，則四邊形 AMCN與□ABCD的面積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,將一直角三角板按圖中所示的方式擺放（∠MON=900）

探究一：將圖①中的三角板繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C? 請(qǐng)說明理由；

探究二：將圖①中的三角板繞點(diǎn)O時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③，

（1）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=600，則∠BOM與∠CON之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

（2）使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝　 　；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)，、分別是、的中點(diǎn).

（1）若，則______；

（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由；

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果不需證明.

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