【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為 a，寬為 b 的長(zhǎng)方形．現(xiàn)將相等的長(zhǎng)方形若干，拼接組成如下圖 形．

（1）將圖①中所得的四塊長(zhǎng)為 a，寬為 b 的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖②）．請(qǐng)利用 圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之間的等量關(guān)系是 ；

（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知 m+n＝6，mn＝5，則 m﹣n＝ ；

（3）將圖①中的長(zhǎng)方形和圖③中的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b 的正方形若干個(gè)，拼成如圖④的長(zhǎng)方形，則圖④中的長(zhǎng)方形的面積可以用兩種不同的方法表示，則關(guān)系式 ．

【答案】（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）±4；（3）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

【解析】

（1）利用大正方形的面積減4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于小正方形的面積列式即可；

（2）利用公式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn求解即可；

（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬或2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形加上3個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的小長(zhǎng)方形面積和列式可得．

解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（2）∵m+n＝6，mn＝5，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝36﹣20＝16，

∴m﹣n＝±4

故答案為：±4；

（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬有：（2a+b）（a+b），

或2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形加上3個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的小長(zhǎng)方形面積和有：2a2+3ab+b2，

故可得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

故答案為：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為， 如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為 (即) ．一般地，若且， 則叫做以為底的對(duì)數(shù)， 記為 (即) ．如， 則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)， 記為 (即) ．

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值： ； ； ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，之間又滿足怎樣的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?

（4） 根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)�，F(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，△MBN的周長(zhǎng)為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．

（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說(shuō)法正確的結(jié)論有______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名選手在同等條件下進(jìn)行射擊對(duì)抗賽，他們各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

10環(huán)次數(shù)

甲

8

乙

(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；

(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0）、B(b，O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，且，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)連接PB，設(shè)三角形ABP的面積為s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示s，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將線段OB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，將線段PB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，取DQ的中點(diǎn)H，是否存在t的值，使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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