【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)OODAB,交BC的延長(zhǎng)線于D,交AC于點(diǎn)E,FDE的中點(diǎn),連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:ACDC

【答案】1)證明見解析;

2)證明見解析.

【解析】

1)先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠ACD90°,再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CFEFDF,再根據(jù)對(duì)頂角相等和等腰三角形兩底角相等得出∠AEO=∠FCE,再由∠OCA+∠FCE=∠OAC+∠AEO90°,即可知CF是⊙O的切線;

2)連接AD,由ODABAO=BO可知OD是垂直平分線,即可得到DO是角平分線,∠BAC+B=ODB+B=90°,可得ODB=BAC=22.5°,可得∠ADB=45°,求得△ACD是等腰直角三角形,所以AC=DC.

1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ACD90°

∵點(diǎn)FED的中點(diǎn),

CFEFDF,

∴∠AEO=∠FEC=∠FCE

OAOC,

∴∠OCA=∠OAC

ODAB,

∴∠OAC+∠AEO90°

∴∠OCA+∠FCE90°,即OCFC

CF與⊙O相切;

2)證明:連接AD

ODABACBD,

∴∠AOE=∠ACD90°,

∵∠AEO=∠DEC

∴∠OAE=∠CDE22.5°,

AOBO,

ADBD,

∴∠ADO=∠BDO22.5°,

∴∠ADB45°

∴∠CAD=∠ADC45°,

ACCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AMRtABM較長(zhǎng)直角邊,AM2EF,則正方形ABCD的面積為(  )

A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】9分在如圖的方格中,OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0、A﹣2,﹣1、B﹣1,﹣3,O1A1B1OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形

1在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及O1A1B1OAB的相似比;

2以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出OAB的一個(gè)位似OA2B2,使它與OAB的位似比為2:1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo);

32條件下,若點(diǎn)Ma,bOAB邊上一點(diǎn)不與頂點(diǎn)重合,寫出M在OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,陰影部分的面積是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后,因故停車0.5小時(shí),故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m0m2).連接AC,BC,DB,DC

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)△BCD的面積何時(shí)最大?求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)和最大面積;

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義:對(duì)于函數(shù)y,若當(dāng),函數(shù)值y滿足,且滿足,則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”

例如:正比例函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

1)①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”,則k的值為______,

②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”,求a的值;

2)反比例函數(shù),)是“k屬和合函數(shù)”,且,請(qǐng)求出的值;

3)已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),y是“k屬和合函數(shù)”,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少?.

(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果.

(3)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中, P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、C不重合),過點(diǎn)PPEPB ,PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFAC,垂足為點(diǎn)F

(1)當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖),

①求證:PB=PE;

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個(gè)不變的值,若變化,試說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),在備用圖上畫出符合要求的大致圖形,并判斷上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立(只需寫出結(jié)論,不需要證明);

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,PEC能否為等腰三角形?如果能,試求出AP的長(zhǎng),如果不能,試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案