【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形中,,,點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(解決問題)
若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)時(shí),回答下面的問題:
(1);
(2)此時(shí)與是否全等,請(qǐng)說明理由;
(3)求證:;
(變式探究)
若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,是否存在實(shí)數(shù),使得與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】解決問題(1)1;(2)全等;(3)見解析;變式探究:1或.
【解析】
解決問題
(1)當(dāng)t=1時(shí),AP的長(zhǎng)=速度×?xí)r間;
(2)算出三角形的邊,根據(jù)全等三角形的判定方法判定;
(3)利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°;
變式探究
若與全等,則有兩種情況:①≌②≌,分別假設(shè)兩種情況成立,利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.
解:解決問題
(1)∵t=1,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為,
∴AP=1×1=1cm;
(2)全等,理由是:
當(dāng)t=1時(shí),可知AP=1,BQ=1,
又∵AB=4,BC=3,
∴PB=3,
在△ADP與△BPQ中,
,
∴△ADP≌△BPQ(SAS)
(3)∵△ADP≌△BPQ,
∴∠APD=∠PQB,
∵∠PQB+∠QPB=90°,
∴∠APD+∠QPB=90°,
∴∠DPQ=90°,即DP⊥PQ.
變式探究
①若≌,
則AP=BQ,
即1×t=x×t,
x=1;
②若≌,
AP=BP,即點(diǎn)P為AB中點(diǎn),
此時(shí)AP=2,t=2÷1=2s,
AD=BQ=3,
∴x=3÷2=cm/s.
綜上:當(dāng)與全等時(shí),x的取值為1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且△DEA的周長(zhǎng)為2019cm,則AB=______.
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】周助是個(gè)動(dòng)漫迷,媽媽用周助喜歡的動(dòng)漫設(shè)計(jì)了下面的游戲:用如圖被平均分成份的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤靜止后,指針指向一個(gè)動(dòng)漫名.若所指的動(dòng)漫名不在文化部動(dòng)漫黑名單內(nèi),則周助每天可以看一集動(dòng)漫;否則,周助三天才可以看一集動(dòng)漫.(注:系列在文化部動(dòng)漫黑名單內(nèi))
求出周助每天可以看一集動(dòng)漫的概率;
周助覺得這個(gè)游戲不公平,要將游戲規(guī)則改為:轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤,若兩次指針均指向黑名單動(dòng)漫,則自己每天可以看一集動(dòng)漫,否則,三天看一集動(dòng)漫.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都可以看一集動(dòng)漫的概率.
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【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;
②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
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【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程對(duì)承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……,設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是( )
A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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【題目】如圖,已知直角三角形的直角邊在軸上,雙曲線與直角邊交于點(diǎn),與斜邊交于點(diǎn),,則的面積為________.
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