【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)證明．

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）先證明得到，，由點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)得，，然后運(yùn)用SSS證明即可；

（2）易證四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，證明AE=EC得平行四邊形是菱形，由，點(diǎn)是的中點(diǎn)可證明菱形是正方形．

（1）證明：∵，，

∴

∵，

∴

∴，

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形

理由：

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴四邊形是平行四邊形．

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴平行四邊形是菱形

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴即

∴菱形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)在第三象限內(nèi)的拋物線上．

①連接，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②為軸上一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，為軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，是拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，直線，分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，．問：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且與四邊形的周長(zhǎng)相等，設(shè)，．

（1）求證：；

（2）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一道滿分3分的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題，網(wǎng)絡(luò)閱卷時(shí)老師評(píng)分只能給整數(shù)，即得分可能為0分，1分，2分，3分．為了解學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況及試題的難易程度，對(duì)初三(1)班所有學(xué)生的這道試題得分情況進(jìn)行分析整理后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m= ，得分為“3分”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）由“小知識(shí)”提供的信息，請(qǐng)依據(jù)計(jì)算得到的L的值，判斷這道題屬于哪一類難度的試題?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6．在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．

（1）當(dāng)∠OAD=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，若四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)A移動(dòng)過程中是否存在某一位置，使點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值?若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地向湖北派遣由5名醫(yī)護(hù)人員組成的一支醫(yī)療隊(duì)，支援抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情．已知這五名醫(yī)護(hù)人員的年齡分別為24，28，36，36，47（單位：歲），其中年齡為24，47歲的是女隊(duì)員，其余是男隊(duì)員．

（1）求這五名醫(yī)護(hù)人員的年齡的眾數(shù)；

（2）若因疫情需要，需增加一名醫(yī)護(hù)人員，若增加后年齡的中位數(shù)小于原來年齡的中位數(shù)，則增加醫(yī)護(hù)人員的最大年齡是多少？

（3）若需要從男性隊(duì)員中選兩名參加重癥病人搶救，求所選兩名隊(duì)員的年齡恰好相等的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批、兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購(gòu)買500套型一體機(jī)和200套型一體機(jī).

（1）求今年每套型、型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元

（2）該市明年計(jì)劃采購(gòu)型、型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 現(xiàn)有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率．

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求乙所拿的垃圾不同類的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn).將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有（ ）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

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