Question

如圖①，在矩形ABCD中，AB＞BC，將它沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，連接EP．
（1）如圖②，若AB=8，AD=4，當M點與D點重合，求BE；
（2）如圖③，當M為AD的中點，求證：EP=AE+DP．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）設(shè)BE=x，由折疊得DE=BE=x，AE=8-x．根據(jù)勾股定理得出x²=（8-x）²+4²，求出即可；
（2）取EP的中點Q，連接MQ，根據(jù)梯形的中位線求出AE+DP=2MQ，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出EP=2MQ，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)BE=x，由折疊得DE=BE=x，AE=8-x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
由勾股定理，得x²=（8-x）²+4²，解得x=5，
即BE=5；

證明：（2）取EP的中點Q，連接MQ，
∵M為AD的中點，
∴AE+DP=2MQ，
由折疊得，∠EMP=∠B=90°，
∴EP=2MQ，
∴EP=AE+DP．

點評：本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，梯形的中位線，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度適中．