【題目】如圖，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.

(1)判斷DG與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

【答案】(1)AC∥DG.理由見解析；（2）80°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠ACD=180°，再根據(jù)條件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，進(jìn)而判定AC∥DG．

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDG=∠A=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)．

（1）AC∥DG．

理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)專營店代理銷售A、B兩種型號手機(jī)．手機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

型號

A

B

進(jìn)價(jià)

1800元/部

1500元/部

售價(jià)

2070元/部

1800元/部

（1）第一個(gè)月：用54000元購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)，全部售完后獲利9450元，求第一個(gè)月購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)的數(shù)量；

（2）第二個(gè)月：計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共34部，且不超出第一個(gè)月購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)總費(fèi)用，則A型號手機(jī)最多能購多少部？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)．求證：DF是AB的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖．
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是；
（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．
（1）判斷方程根的情況；
（2）若此方程有一個(gè)整數(shù)根，請選擇一個(gè)合適的k值，并求出此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場比賽，比賽成績繪制成了統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

（1）分別計(jì)算甲乙兩隊(duì)5場比賽成績的平均分．

（2）就這5場比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績的極差；

（3）就這5場比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績的方差；

（4）如果從兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)，從平均分、極差、方差以及獲勝場數(shù)這四個(gè)方面分別進(jìn)行簡要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 由于發(fā)展時(shí)間早、發(fā)展速度快，經(jīng)過20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供開發(fā)建設(shè)的土地資源越來越稀缺，更多的土地供應(yīng)將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣．
據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2017年2月報(bào)道，來自某市場研究院的最新統(tǒng)計(jì)，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時(shí)，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了118.80%．另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環(huán)之間的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環(huán)之間的占比從12.3%下降到了2.3%；四、五環(huán)之間的占比從21.9%下降到了4.4%．也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趨勢非常明顯．由此可見，新房市場的遠(yuǎn)郊化是北京房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨．（注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示）

根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估 2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約 ， 你的預(yù)估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且AE⊥EF．

（1）如圖1，當(dāng)BE=2時(shí)，求FC的長；
（2）延長EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小京通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，始終有AE=PE．小京把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的三種想法：
想法1：在AB上截取AG=EC，連接EG，要證AE=PE，需證△AGE≌△ECP．
想法2：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，連接BH，CH，EH．要證AE=PE，需證△EHP為等腰三角形．
想法3：將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BM，連接CM，EM，要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形．
請你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大��；若變化，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案