【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)如果,PD,求PA的長.

【答案】1)切線,理由詳見解析;(2PA=1

【解析】

1)連接OD,由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°,進而求得∠ADO+PDA=90°,即可得出直線PD為⊙O的切線;

2)根據(jù)BE是⊙O的切線,則∠EBA=90°,即可求得∠P=30°,再由PD為⊙O的切線,得∠PDO=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD,由勾股定理得OP,即可得出PA.

1)證明:如圖1,連接OD

AB是圓O的直徑,∴∠ADB=90°

∴∠ADO+BDO=90°,

又∵DO=BO,∴∠BDO=PBD

∵∠PDA=PBD,∴∠BDO=PDA

∴∠ADO+PDA=90°,即PDOD

∵點D在⊙O上,∴直線PD為⊙O的切線.

2)∵BE是⊙O的切線,∴∠EBA=90°

∵∠BED=60°,∴∠P=30°

PD為⊙O的切線,∴∠PDO=90°

RtPDO中,∠P=30°PD

tan30°,解得OD=1

PO2

PA=PO-AO=2-1=1

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1kx+bk0)與反比例函數(shù)n0)交于AB兩點,過AACx軸于點C,OC3cosAOC,點B的坐標是(m,﹣2).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)結合圖象,當y1y2時,直接寫出自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,DE、F分別是AB、ACBC的中點,

1)求證:四邊形DEFB是平行四邊形;

2)如果四邊形DEFB是菱形,判斷BEAC的位置關系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(a是常數(shù),a0),下列結論正確的是(

A.當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣1,1)

B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點

C.若a0,函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方

D.若a0,則當x1時,y隨x的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;

(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的頂點A1,1),B3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,C點的對應點記為C1.如果這樣連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,則C2019的坐標為( 。

A. (﹣2017,﹣1B. (﹣2017,1+

C. (﹣2018,﹣1D. (﹣2018,1+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,直線yx+1x軸、y軸的交點分別為AB,以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸分別交于點A、C

1)求拋物線的解析式;

2)若點P是第二象限內拋物線上的動點,設拋物線的對稱軸lx軸交于一點D,連接PD,交ABE,求出當以AD、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標;

3)若點Q在第二象限內,且tanAQD2,線段CQ是否存在最小值?如果存在直接寫出最小值,如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念,合肥市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明”四個志愿服務活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志愿服務,班長為了解志愿服務的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡文明部分對應的圓心角的度數(shù);

(3)小明和小麗參加了志愿服務活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

查看答案和解析>>

同步練習冊答案