【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,若BC=6,sin∠BAC=,則AC=_____,CD=_____.
【答案】3
【解析】
連接BO延長(zhǎng)BO交⊙O于H,連接CH,連接AO延長(zhǎng)AO交BC于T.設(shè)OD=x,AD=y.再解直角三角形得到BH和CH,再由三角形的中位線定理求出OT,然后再利用勾股定理求出AC,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組并解答即可.
解:連接BO延長(zhǎng)BO交⊙O于H,連接CH,連接AO延長(zhǎng)AO交BC于T.設(shè)OD=x,AD=y.
∵BH是直徑,
∴∠BCH=90°,
∵∠BAC=∠BHC,
∴sin∠BAC=sin∠BHC=
∵BC=6,
∴BH=10,CH==8,
∵AB=AC,
∴,
∴AT⊥BC,
∴BT=CT=3,
∵BO=OH,BT=TC,
∴OT=CH=4,
∴AT=AO+OT=5+4=9,
∴AC=
∵AB=AC,AT⊥BC,
∴∠DAO=∠CAO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠OCA,
∴∠DAO=∠OCA,
∵∠ADO=∠CDA,
∴△DAO∽△DCA,
∴,
∴ ,
解得x= ,
∴CD=OD+OC=+5=,
故答案為3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則y的最大值是( )
A.55B.30C.16D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖(圖1)的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為________人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí),眾數(shù)是_________小時(shí);
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_________;
(3)若全校九年級(jí)共有學(xué)生人,估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生有多少人?
(4)若學(xué)校選取、、、四人參加閱讀比賽,兩人一組分為兩組,求與是一組的概率,(列表或樹狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點(diǎn),連接BD、DE.
(1)求DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)△CDE的面積為S1,四邊形ABED的面積為S2,若S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的條件下,連接AE,若⊙O的半徑為2,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為___________度;
(3)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.
(1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?
(2)因時(shí)間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.
①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門票的總費(fèi)用是多少元?
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C = 90°, P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設(shè)PC的長(zhǎng)度為xcm,BQ的長(zhǎng)度為ycm .
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小青同學(xué)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
m的值約為多少cm;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)y > 2時(shí),寫出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;
②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP?(直接寫結(jié)果)
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