Question

5．已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12$\sqrt{3}$cm和12cm，則此菱形的最大內(nèi)角為120度．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥DB，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6cm，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=2∠BAC，利用三角形函數(shù)計(jì)算出∠ABO=30°，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，然后可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6cm，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=2∠BAC，
∵tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{6}{6\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； ②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．