Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax＋bx－4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(diǎn)(3，－1).

(1)試判斷點(diǎn)(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.

(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式.

(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點(diǎn)，且當(dāng)＜時(shí)，始終都有＞，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不在；（2）；；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；

（2）令，得到一個(gè)一元二次方程，由題意此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

（1）二次函數(shù)圖像過點(diǎn)

代入得，

，代入得

將代入得，得，不成立，所以點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上；

（2）由（1）知，

與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

，或

當(dāng)時(shí)，，所以表達(dá)式為：

當(dāng)時(shí)，，所以表達(dá)式為：；

（3）

對稱軸為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：

若要滿足時(shí)，恒大于，則、均在對稱軸左側(cè)

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：

，此時(shí)，必小于

綜上，所求的a的取值范圍是：.