Question

已知2⁹⁶-1可以被在60至70之間的兩個整數整除，則這兩個整數是多少？提示：多次使用平方差公式的逆運用，a²-b²=（a+b）（a-b）．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：多次運用平方差公式，將所給的代數式因式分解，即可解決問題．

解答：解：∵2⁹⁶-1=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）；
2²⁴-1=（2¹²+1）（2¹²-1）=（2¹²+1）×63×65，
而63、65均在60至70之間，
∴這兩個整數分別是63、65．

點評：該題主要考查了因式分解及其應用問題；解題的關鍵是靈活準確運用因式分解法來分析、判斷、解答．