如圖所示，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠A=45°，∠C=40°，求：
（1）∠AED和∠ADE的大小；
（2）DE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）如圖，運(yùn)用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證明∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°．
（2）如圖，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△ADE∽△ABC，列出比例式
AE
AC
=
DE
BC
，求出DE即可解決問題．
解答：解：（1）如圖，∵DE∥BC，∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B；
∵∠A=45°，∠C=40°，
∵∠B=180°-45°-40°=95°，
∴∠ADE=95°，
即∠AED和∠ADE的大小分別為40°、95°．
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，而AE=50，EC=30，BC=70，
∴DE=
350
8
（cm）．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相似三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們生活中經(jīng)常接觸小刀，小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形，（挖去一個(gè)小半圓），如圖，刀片上、下是平行的．轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變？說明理由．

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已知296-1可以被在60至70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是多少？提示：多次使用平方差公式的逆運(yùn)用，a2-b2=（a+b）（a-b）．

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先化簡(jiǎn)，再求值：xy（x2+y）-y2（xy+2x）-3xy2，其中x=5，y=-1．

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如圖，試在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得圖中每一行，每一列，每條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的乘積都等于1，你還能找到一個(gè)數(shù)，使得圖中每一行，每一列，每一條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的乘積都等于這個(gè)數(shù)嗎？

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如圖，△BCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在⊙A上，△BCD的角平分線BF交CD于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，求證：BE2=BC•BD-EC•ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式：|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩定點(diǎn)，C、D為直線m上兩動(dòng)點(diǎn)，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積；

問題探究
（1）在圖2中畫出與四邊形ABCD面積相等且以AB為一條邊的三角形．
（2）在圖3中，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊CD上一點(diǎn)，以CD為邊作正方形GCEF，當(dāng)CG=a時(shí)，求△BDF的面積．
問題解決
（3）李大爺家有一塊正方形的果園如圖4所示，由于修建道路，圖中三角形BCE區(qū)域?qū)⒈徽加�，現(xiàn)決定在DE右側(cè)補(bǔ)給一塊土地，補(bǔ)償后，果園將調(diào)整為四邊形ABMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BE上．請(qǐng)你在圖4中通過畫圖來確定M點(diǎn)的位置，并簡(jiǎn)要敘述畫法和理由；若AB=4，CE=a，求出上圖中tan∠MDC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用網(wǎng)格作圖（要求所畫的三角形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上）
（1）畫一個(gè)等腰三角形，使它的面積等于4；
（2）畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案