【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,點,連接,,若.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點作軸,交反比例函數(shù)的圖像于點,連接,與交于點,求的面積.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)過點作軸,垂足為,軸,垂足為,通過可知E為OA中點,可求OE,在Rt△BEO中利用勾股定理可求BE,即可得到B點坐標,將B點代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式;
(2)過點作軸,垂足為,軸,垂足為,可得四邊形為矩形,進而得到C點橫坐標,根據(jù)C點在反比例函數(shù)圖像上,可求C點坐標,結(jié)合點O(0,0)可求直線OC解析式;根據(jù)A、B兩點坐標可求直線AB解析式,聯(lián)立OC與AB兩直線解析式即可求得點D坐標,再根據(jù)即可求得面積.
解:(1)過點作軸,垂足為,軸,垂足為,
∴,
∴四邊形為矩形,
∵,
∴,
∵,
∴,
在中,
∴,
∴,
∴,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)過點作軸,垂足為,軸,垂足為,
同理,四邊形為矩形,
∵,軸,
∴點橫坐標為6,
∴
∴,,
設(shè)解析式為,∴,
∴,
∴,
設(shè)解析式為,
∵,,
∴,
解得:,
∴,
∵點為,的交點,
∴,
解得:,
∴,
∴
∴,
∴
∴.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG,點D的旋轉(zhuǎn)路徑為,若AB=2,BC=4,則陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】“只要人人都獻出一點愛,世界將變成美好的人間”,在新型肺炎疫情期間,全國人民萬眾一心,眾志成城,共克時艱.某社區(qū)積極發(fā)起“援鄂捐款”活動倡議,有2500名居民踴躍參與獻愛心.社區(qū)管理員隨機抽查了部分居民捐款情況,統(tǒng)計圖如圖:
(1)計算本次共抽查居民人數(shù),并將條形圖補充完整;
(2)根據(jù)統(tǒng)計情況,請估計該社區(qū)捐款20元以上(含20元)的居民有多少人?
(3)該社區(qū)有1名男管理員和3名女管理員,現(xiàn)要從中隨機挑選2名管理員參與“社區(qū)防控”宣講活動,請用列表法或樹狀圖法求出恰好選到“1男1女”的概率.
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【題目】如圖,將正方形折疊,使頂點與邊上的一點重合(不與端點,重合),折痕交于點,交于點,邊折疊后與邊交于點,設(shè)正方形的周長為,的周長為,則的值為( )
A.B.C.D.2
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))
(1)求拋物線的頂點坐標(用含的代數(shù)式表示);
(2)求線段AB的長;
(3)拋物線與軸交于點C(點C不與原點重合),若的面積始終小于的面積,求的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個命題:
①當x>0時,y>0;
②若a=﹣1,則b=3;
③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;
④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G,F分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6.
其中真命題的序號是____________.
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【題目】點E在射線OA上,點F在射線OB 上,AO⊥BO,EM平分∠AEF,FM平分∠BFE,則tan∠EMF的值為( )
A.B.C.1D.
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【題目】2020年3月24日,工信部發(fā)布《關(guān)于推動加快發(fā)展的通知》,全力推進網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、應(yīng)用推廣、技術(shù)發(fā)展和安全保障.工信部提出,要培育新型消費模式,加快用戶向遷移,推動“醫(yī)療健康”創(chuàng)新發(fā)展,實施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程,促進“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展,構(gòu)建應(yīng)用生態(tài)系統(tǒng).現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)”已成為一個熱門詞匯,某校為了解九年級學(xué)生對“網(wǎng)絡(luò)”的了解程度,對九年級學(xué)生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分,滿分10分),測試結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生的成績整理分析,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖中 __;
(2)所調(diào)查學(xué)生成績的眾數(shù)是_ ____分,平均數(shù)是_ 分;
(3)若該校九年級學(xué)生有人,請估計得分不少于分的有多少人?
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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