【題目】如圖,將正方形折疊,使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合(不與端點(diǎn),重合),折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),邊折疊后與邊交于點(diǎn),設(shè)正方形的周長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為,則的值為( )
A.B.C.D.2
【答案】D
【解析】
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,CH=x,DE=y,則m=4a,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EHG=∠A=90°,EH=AE,可得EH=a-y,DH=a-x,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠DEH=∠CHG,可證明△DEH∽△CHG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用a、x、y表示出CG、HG的長(zhǎng),在Rt△DEH中利用勾股定理可得x2=2a(x-y),表示出△CHG的周長(zhǎng),進(jìn)而可得答案.
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,CH=x,DE=y,則m=4a,
∵將正方形折疊,使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合,
∴∠EHG=∠A=90°,EH=AE,
∴DH=a-x,EH=a-y,
∵∠CHG+∠DHE=90°,∠DEH+∠DHE=90°,
∴∠CHG=∠DEH,
∵∠D=∠C=90°,
∴△DEH∽△CHG,
∴,即:,
∴CG=,HG=,
在Rt△DEH中,EH2=DE2+DH2,即(a-y)2=y2+(a-x)2,
∴x2=2a(x-y),
∴n=CH+HG+CG=x++==2a,
∴==2,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),我們認(rèn)為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫(xiě)出過(guò)程),并寫(xiě)出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自我省深化課程改革以來(lái),某校開(kāi)設(shè)了:A.利用影長(zhǎng)求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚,D.制作中心對(duì)稱(chēng)圖形,四類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)課,學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)選修D類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時(shí)可加工口罩只,組工人每人每小時(shí)可加工口罩只,兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩只.
(1)求兩組工人各多少人;
(2)由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時(shí)共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時(shí)至少加工只口罩,那么組工人每人每小時(shí)至少加工多少只口罩?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線為的直徑,過(guò)點(diǎn)作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.
(1)求證:DF是的切線;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),連接,,若.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn),連接,與交于點(diǎn),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足k1x+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC,得到△BE′A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E′處),連接DE′.求證:DE′=DE;
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),
且滿足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°) .求證:DE2=AD2+EC2.
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