Question

如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；
（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．

解答：解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AEC，
又∵CE=CD，
∴AB=CE，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=AB

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
由題意易得AB∥EC，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴當(dāng)∠AFC=2∠D時，則有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四邊形ABEC是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．