【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且CD2=ADBC.
(1)求證:△APD∽△PBC;
(2)求∠APB的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)120°
【解析】
(1)CD2=ADBC可得AD:PC=PD:BC,又由△PCD是等邊三角形,所以可求出∠ADP=∠BCP=120°,進(jìn)而證明△ACP∽△PDB;
(2)由△APD∽△PBC,可得∠APD=∠B,則可求得∠APB的大小.
(1)證明:∵△PCD是等邊三角形,
∴PD=PC=DC,∠PDC=∠PCD=60°,
∴∠ADP=∠BCP=120°,
∵CD2=ADBC,
∴AD:PC=PD:BC,
∴△APD∽△PBC;
(2)∵△APD∽△PBC,
∴∠APD=∠B,
∵∠B+∠BPC=60°,
∴∠APD+∠BPC=60°,
∴∠APB=60°+∠DPC=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合,連結(jié)BE、CE,過點(diǎn)B作BF∥CE,過點(diǎn)C作CF∥BE,交點(diǎn)為F點(diǎn),連接AF、DF分別交BC于點(diǎn)G、H,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. GH=BC B. S△BGF+S△CHF=S△BCF
C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時,四邊形BECF為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),以為一直角邊在的外部作,,連接,.
(1)在圖中,若,,現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,那么線段,之間有怎樣的關(guān)系,寫出結(jié)論,并說明理由;
(2)在圖中,若,,,,現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)銳角,得到圖,連接、.
①求證:;
②計算:的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一種雪球夾的簡化結(jié)構(gòu)圖,其通過一個固定夾體和一個活動夾體的配合巧妙地完成夾雪、投雪的操作,不需人手直接接觸雪,使用方便,深受小朋友的喜愛.當(dāng)雪球夾閉合時,測得∠AOB=30°,OA=OB=14 cm,則此款雪球夾制作的雪球的直徑AB的長度為________ cm.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問題背景
在數(shù)學(xué)活動課上,老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.這時同學(xué)們很快證得:△AEF是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動手操作起來,請你解決他們提出的問題.
操作發(fā)現(xiàn)
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊,如圖②,發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形,求矩形ABCD的長、寬之比是多少?
實(shí)踐探究
(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊,如圖③,使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處;沿B′G折疊,使D點(diǎn)落在D′處,且B′D′過F點(diǎn).試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形?
(3)再探究:在圖③中連接BB′,試判斷并證明△BB′G的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,l1∥l2∥l3∥l4∥l5,且l1,l2,l3,l4,l5中相鄰兩條直線之間的距離相等,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C分別在l1,l3,l5上,AB交l2于點(diǎn)D,BC交l4于點(diǎn)E,AC交l2于點(diǎn)F,若△DEF的面積是1,則△ABC的面積是( 。
A.3. 5B.4C.4.5D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=6,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=CE時,EP+BP的值為( 。
A.6B.9C.12D.18
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