Question

【題目】如圖，在等邊中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)交的中垂線于點(diǎn)，連接，．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，求證：；

（3）在（2）的條件下，若直接寫出線段，，的等量關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別求出BH，BE，根據(jù)勾股定理問題得解；

（2）如圖在上取一點(diǎn)，使，連接，先證明，再證明，問題得證；

（3）過點(diǎn)作的垂線，構(gòu)造出一個(gè)，，的三角形和一個(gè)等腰直角三角形,借助（2）的結(jié)論，設(shè)，，通過解兩個(gè)直角三角形，代換和的關(guān)系，得出結(jié)論．

解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在等邊中∵

∴，,

∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，

∴ ，

在中

∴

（2）如圖在上取一點(diǎn)，使，連接

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

∴

設(shè)

∴

在中

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

（3）如圖，設(shè)，DP=y，

過點(diǎn)⊥，垂足為P，

∵∠AED=45°, ∠A=60°,

∴，，

∴,

∴BD=AD-AB=，

故答案為：．