【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于,,三點(diǎn),連接,.
(1)直接寫出,,三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與,重合),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),連接.若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在軸上,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使關(guān)于點(diǎn)的對稱(點(diǎn),,分別是點(diǎn),,的對稱點(diǎn))恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1),,;(2);(3)存在點(diǎn)或,使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.
【解析】
(1)分別令y=0,x=0,代入,即可得到答案;
(2)由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,且點(diǎn)在y軸上,軸,得,易得直線的解析式為:,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,,列出關(guān)于t的方程,即可求解;
(3)根據(jù)題意,平行于軸,平行于軸,,,點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,點(diǎn)在點(diǎn)的下方,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,分三種情況討論:①若、在拋物線上,②若、在拋物線上,③,不可能同時(shí)在拋物線上,即可得到答案.
(1)令y=0,代入,得,解得:,
令x=0,代入 ,得: y=3,
∴,,;
(2)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,且點(diǎn)在y軸上,
∴,
∵軸,
∴,
∴,
∴,
設(shè)直線的解析式為:,
把,,代入,得:,
∴,
∴直線的解析式為:,
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,,
∴,,
∴,解得:,(舍去),
∴;
(3)根據(jù)題意,平行于軸,平行于軸,,,點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,點(diǎn)在點(diǎn)的下方,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①若、在拋物線上,則
∴
∴
∵點(diǎn)O與O′關(guān)于點(diǎn)P中心對稱,即點(diǎn)P 是OO′的中點(diǎn),
∴;
②若、在拋物線上,則,
解得:,
∴
同①可得:;
③,不可能同時(shí)在拋物線上,
綜上所述存在點(diǎn)或,使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),∠ABO的平分線BD與y軸相交于點(diǎn)D,A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.
(1)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處.當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)及點(diǎn)P所走最短路徑的長;
(2)點(diǎn)E沿直線y=3水平向右運(yùn)動(dòng)得點(diǎn)E',平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使得以D、B、M、E'為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點(diǎn)E′的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點(diǎn)D,與AC相交與點(diǎn)E,若CD=6,則CE=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是( )
轉(zhuǎn)盤一 轉(zhuǎn)盤二
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②進(jìn)行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點(diǎn).若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(Ⅰ)已知,若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)已知.
(ⅰ)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),有最小值,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB,過圓心O作交PA于點(diǎn)C,連接已知,設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)
建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′,使得點(diǎn)A′落在∠ABC的平分線BD上,連接AA′,AC′.
(1)判斷四邊形ABB′A′的形狀,并證明;
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC′⊥A′B′,求四邊形ABB′A′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP交對角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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