Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（Ⅰ）已知，若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）b的取值范圍＜b≤或1≤b＜3；（ⅱ）b的值為或．

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)化簡(jiǎn)二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)判別式△=即可得出b的值

（Ⅱ）（ⅰ）先根據(jù)已知條件得出方程的兩個(gè)根，，再由即可得出b的取值范圍；

（ⅱ）先根據(jù)已知條件得出拋物線的解析式和對(duì)稱軸x=，再根據(jù)對(duì)稱軸和、以及y的最小值分三種情況進(jìn)行討論即可

（Ⅰ）當(dāng)a=c=1，拋物線；且與x軸有唯一公共點(diǎn)．

對(duì)于方程，判別式△=，有．

（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵；

∴，；

當(dāng)＜＜1時(shí)，＜≤1，解得≤b＜3；

當(dāng)＜＜1時(shí)，≤＜1，解得＜b≤1；

∵拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴b的取值范圍＜b≤或1≤b＜3；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，拋物線；

圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=，

①當(dāng)b≤≤b+3時(shí)，即﹣2≤b≤0，∴當(dāng)x=時(shí)，；

②當(dāng)＜b，即b＞0時(shí)，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=b時(shí)，為最小值，

∴，解得，＜0（舍去），；

③當(dāng)＞b+3，即b＜﹣2，在自變量x的值滿足b≤x≤+3的情況下，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=b+3時(shí)，為最小值，

∴．解得，＞﹣2（舍去），；

綜上所述：b的值為或．