Question

【題目】如圖，已知為等邊三角形，點由點出發(fā)，在延長線上運動，連接，以為邊作等邊三角形，連接．

（1）證明：；

（2）若，點的運動速度為每秒，運動時間為秒，則為何值時，？

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC、AD=AE、∠BAC=∠DAE，再根據(jù)角的等量代換即可證出△BAD≌△CAE，即可得出答案；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，即可得出答案.

（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=60°，∠DAE=60°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴CE=BD

又BD=BC+CD=AC+CD

∴CE=AC+CD

（2）解：如圖所示

∵△ADE是等邊三角形

若CE⊥AD

則CE是△ADE的邊AD的垂直平分線

∴CD=CA=AB=6

∴t=6÷2=3(s)