如圖，直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線上CD上的兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α，如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F與BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：只要通過條件證明△BEC≌△CFA（可通過ASA證得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．
解答：探究結(jié)論：EF=BE+AF，
證明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°
又∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠1=∠3；
在△BEC和△CFA中，
∠1=∠3
CB=CA
∠BEC=∠CFA
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．
點評：本題主要考查全等三角形全等的判定，涉及到三角形內(nèi)角和定理，線段比較長短等知識點．屬于一道較復(fù)雜的基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊AB=2，求：
（1）BC、AC的長；
（2）∠A，∠B的正弦，余弦和正切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|3x+2a-12|+（2x-6）2=0，試求
1
3
x-2a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是BC邊上一點．
（1）如圖1，若M是BC中點，N為AB上任意一點，求MN+CN的最小值；
（2）如圖2，BD平分∠ABC，點M、N分別是BC、BD上任意一點，求MC+CN的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請選出兩個作為條件，得出AE=DE（寫出一種即可），并加以證明．
已知：
 
  （請?zhí)顚懶蛱枺�，求證：AE=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，BD=AB，BD與AC交于點E，當點E在AC上運動時，∠ADC的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明變化的范圍，如果不變，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把2016個正數(shù)1、2、3、4…，2016按如圖的方式排列成一個表．
（1）如圖，用一個正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另外三個數(shù)用含x的式子從小到大依次表示為
 
，
 
，
 
．
（2）當被框住的4個數(shù)的和等于416時，x的值為多少？
（3）能否框住4個數(shù)，使它們的和等于324？如能，求出x的值；如不能，請說出理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電信公司手機有A、B兩類收費標準．A類收費標準如下，不管通話時間多長，每部手機每月必須繳納月租費15元，兩外，通話費按0.2元/min計算；B類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.3元/min計．
（1）分別寫出A、B兩類收費標準中每月應(yīng)繳費用y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明每月平均通話時間為200分鐘，你認為他應(yīng)該選擇哪種收費標準？
（3）每月通話多長時間，按A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中能用完全平方公式因式分解的個數(shù)是（　　）
①4a2-1；②-a2+a-
1
4
；③x2+1-2x；④（a-b）2-10c（a-b）+25c2．
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案