Question

如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心作圓交y軸與點(diǎn)E，AB為⊙O的弦，且AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)B，C為⊙O上的一點(diǎn)，若∠ACE=30°，ED=2時(shí)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：連接BE、BF，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得則

AE

=

BE

，∠BFE=30°，解直角三角形可得出BD、DF的長(zhǎng)度，繼而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得出k的值．

解答：解：

連接BE、BF，則

AE

=

BE

，
從而∠ACE=∠BFE=30°，
∵EF是直徑，
∴∠EBF=90°，
∴∠EBD=30°，
∵ED=2，
∴BD=2

3

，
∴DF=6，
則圓的直徑EF=ED+DF=8，半徑EO=4，DO=EO-ED=2，
故可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

3

，2），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：2=

k

2 3

，
解得：k=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并將各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通．