【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且OBAC=40,有下列四個(gè)結(jié)論:

①雙曲線的解析式為y=(x>0);②直線OE的解析式為y=x;tanCAO=;AC+OB=6;其中正確的結(jié)論有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

如圖,過FFGx軸于點(diǎn)G,過BBMx軸于點(diǎn)M,由菱形的面積可求得BM長(zhǎng),由此可求得AM長(zhǎng),再根據(jù)FAB中點(diǎn)即可求得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)F點(diǎn)在雙曲線上利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;根據(jù)點(diǎn)E在雙曲線上可求得點(diǎn)E坐標(biāo),繼而可求得直線OE的解析式;過CCHx軸于點(diǎn)H,則可得HM=BC,可求得AH,CH長(zhǎng),由此即可求得tanCAO的值;在直角OBM中,由勾股定理可求得OB的長(zhǎng),結(jié)合已知條件求得AC長(zhǎng),則可求得AC+OB,可得出答案.

如圖,過FFGx軸于點(diǎn)G,過BBMx軸于點(diǎn)M,

A(5,0),

OA=5,

S菱形OABC=OABM=ACOB=×40=20,即5BM=20,

BM=4,

RtABM中,AB=5,BM=4,由勾股定理可得AM=3,

FAB中點(diǎn),

FGABM的中位線,

FG=BM=2,MG=AM=,

F(,2)

∵雙曲線過點(diǎn)F,

k=xy=×2=7,

∴雙曲線解析式為y=(x>0),故①正確;

②由①知,BM=4,故設(shè)E(x,4).

將其代入雙曲線y=(x>0),得4=,

x=,

E(,4),

易得直線OE解析式為:y=x,故②正確;

③過CCHx軸于點(diǎn)H,

可知四邊形CHMB為矩形,

HM=BC=5,

AM=3,

OM=5﹣3=2,

OH=5﹣OM=3,

AH=5+3=8

CH=BM=4,

tanCAO=,故③正確;

④在直角OBM中,OM=2,BM=4,

由勾股定理得到:OB==

OBAC=40,

AC=,

AC+OB=6,故④正確,

綜上所述,正確的結(jié)論由4個(gè),

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2=|m|

1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”.

1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為_______;

2)一個(gè)四位“平衡數(shù)”M,它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字a3倍,百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中

1作出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) ( 。,( 。( 。

2直接寫出ABC的面積為 ;

3軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),B(-4,-3)C(-1,-1)

(1)①在圖中作出ABC 關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1并寫出點(diǎn)C1 的坐標(biāo)(直接寫答案):C1______;②A1B1C1 的面積為______

(2)y軸上畫出點(diǎn) P,使 PB+PC 最小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,與反比例函數(shù)y= (m>0)分別交于點(diǎn)A、B.已知A(﹣8,y0),D(x0,4),tanBOA=

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求BOD的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)M,CE與DF相交于點(diǎn)N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點(diǎn)Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點(diǎn)P,若2BC=3AB,記ABM和CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。

A. S B. S C. S D. S

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙OA、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,ADCD相交于D,BCCD相交于C,連接OD、OC,對(duì)于下列結(jié)論:

OD2=DECD;AD+BC=CD;OD=OC;S梯形ABCD=CDOA;⑤∠DOC=90°,

其中正確的是_____.(只需填上正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作出函數(shù)y=x-4的圖象,并回答下面的問題:

(1)求它的圖象與x軸、y軸所圍成圖形的面積;

(2)求原點(diǎn)到此圖象的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案