【題目】一個四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為_______;
(2)一個四位“平衡數(shù)”M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
【答案】(1)1001,5261;(2)1533,2626,3719.
【解析】
(1)根據(jù)“平衡數(shù)”的定義可知千位上和個位上的數(shù)字為1,百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”,四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”,從而可求出四位數(shù)A;
(2)設這個“平衡數(shù)”為,于是得到d=3a, b+c=8,a+b=c+d求得b=4+a,即得a和b 的可能的值,分情況討論即可得到結論,注意每個數(shù)位上的數(shù)都是一位整數(shù).
(1)千位上和個位上的數(shù)字為1,百位上和十位上的數(shù)是0的四位數(shù)是最小的 “平衡數(shù)”,即1001,
四位數(shù)的數(shù)位上的數(shù)全為9時是最大的“平衡數(shù)”,即9999,
∵四位數(shù)A與4738之和為9999,
∴四位數(shù)A為:9999-4738=5261;
(2)設這個“平衡數(shù)”為,
根據(jù)題意得,d=3a, b+c=8,a+b=c+d,
∴b=4+a,
∵a,b,c,d均為一位整數(shù),
∴當a=1時,b=5,c=3,d=3,故平衡數(shù)為:1533,
當a=2時,b=6,c=2,d=6,故平衡數(shù)為:2626,
當a=3時,b=7,c=1,d=9,故平衡數(shù)為:3719.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P (x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay), 其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點",例如,點P(1,4)的“3級關聯(lián)點"為Q (3×1+4,1+3×4), 即Q (7,13)。
(1)已知點A (-2,6)的“級關聯(lián)點”是點A1,點B的“2級關聯(lián)點”是B1 (3, 3), 求點A1和點B的坐標:
(2)已知點M (m-1, 2m)的“-3級關聯(lián)點"M位于坐標軸上,求M的坐標
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副直角三角板如圖擺放,等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同,且斜邊BC與BE在同一直線上,AC與BD交于點O,連接CD.
求證:△CDO是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用(-1,0)表示A點的位置,用(2,1)表示B點的位置,那么:
(1)畫出直角坐標系。
(2)寫出△DEF的三個頂點的坐標。
(3)在圖中表示出點M(6,2),N(4,4)的位置。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,AM的延長線交BC于點N,連接DM,下列結論:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正確結論的個數(shù)是( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,在平面坐標系中,ΔABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點A坐標為(-8,-3),點B坐標為(0,-5),AC交x軸于點D.
(1)求點C和D的坐標;
(2)點M在x軸上,當ΔAMB的周長最小時,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1:.在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中有菱形OABC,點A的坐標為(5,0),對角線OB、AC相交于點D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過AB的中點F,交BC于點E,且OBAC=40,有下列四個結論:
①雙曲線的解析式為y=(x>0);②直線OE的解析式為y=x;③tan∠CAO=;④AC+OB=6;其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度數(shù)
(2)寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關系,并證明你的結論
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