Question

【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度增加了________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)坐標(biāo)解出拋物線解析式，把代入拋物線解析式求得，即可得出水面的寬度增加的距離．

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過(guò)，縱軸通過(guò)中點(diǎn)且通過(guò)點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知為原點(diǎn)，

拋物線以軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，和可求出為的一半2米，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，

得出：，

所以拋物線解析式為，

當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：，

解得：，

所以水面寬度增加了米．

故答案為：