【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=4,BC=2,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線(xiàn)的判定方法得出DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)首先過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,得出tan∠CEG=tan∠ACB,=,即可求出答案.
(1)證明:連接OD,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=45°,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,
∴∠ODE=∠AOD=90°,
∴DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)解:在Rt△ABC中,AB=4,BC=2,
∴AC==10,
∴OD=5,
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE,垂足為G,
則四邊形ODGC為正方形,
∴DG=CG=OD=5,
∵DE∥AC,
∴∠CEG=∠ACB,
∴tan∠CEG=tan∠ACB,
∴=,即=,
解得:GE=2.5,
∴DE=DG+GE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k=( )
A.B.9C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某天早晨,亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向跑步而行,途中兩人相遇,亮亮到達(dá)B地后立即以另一速度按原路返回.如圖是兩人離A地的距離y(米)與悅悅運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象,則亮亮到達(dá)A地時(shí),悅悅還需要____________分到達(dá)A地.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲,要求游戲者標(biāo)出所有的雷,游戲規(guī)則:一個(gè)方塊下面最多埋一個(gè)雷,如果無(wú)雷,掀開(kāi)方塊下面就標(biāo)有數(shù)字,提醒游戲者此數(shù)字周?chē)姆綁K(最多八個(gè))中雷的個(gè)數(shù)(實(shí)際游戲中,0通常省略不標(biāo),為方便大家識(shí)別與印刷,我把圖乙中的0都標(biāo)出來(lái)了,以示與未掀開(kāi)者的區(qū)別),如圖甲中的“3”表示它的周?chē)藗(gè)方塊中僅有3個(gè)埋有雷.圖乙是張三玩游戲中的局部,圖中有4個(gè)方塊己確定是雷(方塊上標(biāo)有旗子),則圖乙第一行從左數(shù)起的七個(gè)方塊中(方塊上標(biāo)有字母),能夠確定一定是雷的有
.(請(qǐng)?zhí)钊敕綁K上的字母)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是正方形內(nèi)都一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)F是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接FD,FE,則FD+FE的長(zhǎng)度最小值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)E,連接AE、ED,將△ABE沿AE翻折,使點(diǎn)B落在B'處,線(xiàn)段EB'交AD于點(diǎn)F.將△ECD沿DE翻折,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線(xiàn)段EB'上,且點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn),則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P為∠CAB角平分線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)Q;點(diǎn)F是直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求DF+FQ+PQ的最小值.
(2)如圖2,將△BOC沿BC邊所在直線(xiàn)翻折,得到△BOC′,點(diǎn)M為直線(xiàn)BO′上一動(dòng)點(diǎn),將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°)得到△A′OC′,當(dāng)直線(xiàn)A′C′,直線(xiàn)BO′,直線(xiàn)OM圍成的圖形是等腰直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出該等腰直角三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BO上時(shí),
①當(dāng)OC=5時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②問(wèn):在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否為一個(gè)不變的值?若是,請(qǐng)求出的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE與△DAE全等?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值;不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G(如圖),當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶不僅是網(wǎng)紅城市,更是擁有長(zhǎng)安,力帆等大型車(chē)企的一座汽車(chē)城,為了更好的推廣和銷(xiāo)售汽車(chē),每年都會(huì)在悅來(lái)會(huì)展中心舉辦大型車(chē)展.去年該車(chē)展期間大眾旗下兩品牌汽車(chē)邁騰和途觀L共計(jì)銷(xiāo)售240輛,邁騰銷(xiāo)售均價(jià)為每輛20萬(wàn)元,途觀L銷(xiāo)售均價(jià)為每輛30萬(wàn)元,兩種車(chē)型去年車(chē)展期間銷(xiāo)售額共計(jì)5600萬(wàn)元.
(1)這兩種車(chē)型在去年車(chē)展期間各銷(xiāo)售了多少輛?
(2)在今年的該車(chē)展上,各大汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商紛紛采取降價(jià)促銷(xiāo)手段,而途觀L堅(jiān)持不降價(jià),與去年相比,銷(xiāo)售均價(jià)不變,銷(xiāo)量比去年車(chē)展期間減少了a%,而邁騰銷(xiāo)售均價(jià)比去年降低了a%,銷(xiāo)量較去年增加了2a%,兩種車(chē)型今年車(chē)展期間銷(xiāo)售總額與去年相同,求a的值.
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