【題目】（1）一個凸多邊形除一個內(nèi)角外，其余各角之和為2750°，這個多邊形的邊數(shù)為__________，除去的這個內(nèi)角的度數(shù)為__________．

（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是____．

（3）一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．

【答案】18 130° 10，11，12 4或5

【解析】

（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為a，根據(jù)凸多邊形的內(nèi)角和公式列出不等式，再根據(jù)a的整數(shù)性可得出a的值，從而可得內(nèi)角和，然后減去即可得出答案；

（2）先根據(jù)內(nèi)角和公式求出剪完后多邊形的邊數(shù)，從而可得原來多邊形的邊數(shù)；

（3）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角的度數(shù)為x，先根據(jù)內(nèi)角和公式、外角的定義列出等式，求出n的等式，再根據(jù)n為正整數(shù)、求解即可．

（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形的內(nèi)角和為

由題意得

解得

因a為正整數(shù)

則，除去的這個內(nèi)角的度數(shù)為

故答案為：18；；

（2）設(shè)剪去一個角后，形成的多邊形的邊數(shù)為

則

解得

因為一個多邊形截去一個角后，其邊數(shù)可以增加1條、不變、減少1條

所以原來多邊形的邊數(shù)為10或11或12

故答案為：10或11或12；

（3）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角的度數(shù)為x

由題意得

解得

為正整數(shù)

是的倍數(shù)

又，即有

或

代入，解得或5

故答案為：4或5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強在做課后習(xí)題時，遇到這樣一道題：“如圖所示，、兩村莊在一條河的兩岸，從村莊去村莊，需要在河上造一座橋，請問橋造在何處從村莊去村莊的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋與河垂直）”

小強的解題思路，因為橋與河岸垂直，線段是一個不變的量，將它平移到處得線段，總的路程與是相等的，故要使最短，就是求點到點最短即可，所以點應(yīng)是與的交點．根據(jù)上述材料解答下列問題：如圖所示：、兩個駐軍地被兩條河隔開，上級安排緊急任務(wù)，現(xiàn)要求一名士兵從地出發(fā)到地完成這項任務(wù)，現(xiàn)要修兩座與河岸垂直的橋，問橋建在何處使得這名士兵走的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，河與的寬為，河與的寬為）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法．

（1）如圖1，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的含函數(shù)表達式，并確定x的取值范圍；

（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設(shè)花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數(shù)表達式及S的最大值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

“ a 2 ≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，

∵ x 22 ≥0，

∴ x 22 1 ≥1，

∴ x2 4x 5 ≥1.

試利用“配方法”解決下列問題：

(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；

(3)比較代數(shù)式 x2 1與2x 3 的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案