Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BE=AE，再利用，求出EC的長(zhǎng)即可；

（2）首先得出AC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出，進(jìn)而求出AM的長(zhǎng)，即可得出答案．

試題解析：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，所以，在Rt△ABE中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071406034241677163/SYS201507140603474638103904_DA/SYS201507140603474638103904_DA.005.png">，所以AE=ABsinB=，因?yàn)椤螧=45°，所以∠BAE=45°，所以BE=AE=3，在Rt△ACE中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071406034241677163/SYS201507140603474638103904_DA/SYS201507140603474638103904_DA.007.png">，所以，所以BC=BE+EC=．

（2）連接AO并延長(zhǎng)到⊙O上一點(diǎn)M，連接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071406034241677163/SYS201507140603474638103904_DA/SYS201507140603474638103904_DA.009.png">，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071406034241677163/SYS201507140603474638103904_DA/SYS201507140603474638103904_DA.003.png">，所以，解得：AM=4，所以⊙O的半徑為2．

考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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