Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∠ADC+∠BCD=270°，證明：MN=

1

2

（AB-CD）

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

專(zhuān)題：證明題

分析：延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E．連接EM，則EM一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，易證△ABE是直角三角形，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可證得．

解答：證明：延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E．連接EM，則EM一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)N．
∵∠ADC+∠BCD=270°，
∴∠A+∠B=360°-270°=90°，即△ABE和△CDE都是直角三角形．
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴EM=

1

2

AB，
同理，EN=

1

2

CD，
∴EM-EN=

1

2

（AB-CD），
即MN=

1

2

（AB-CD）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．