Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于F．
（1）求證：EO=FO；
（2）若CE=4，CF=3，你還能得到那些結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OC，同理可得OF=OC，從而得到OE=OF；
（2）CE是∠ACB的平分線(xiàn)，CF是∠OCD的平分線(xiàn)，所以∠ECF=90°，若CE=4，CF=3，得到EF=5，OE=OF=OC=

5

2

．

解答：解：（1）∵CE是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠OCD的平分線(xiàn)，
∴∠4=∠5，
∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF=

CE2+CF2

=

42+32

=5．
∴OE=OF=OC=

1

2

EF=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．