Question

如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．
（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定,平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；
（2）由（1）得的結論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，
∴FA=FE，F(xiàn)B=FC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形．

點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質和性質及矩形的判定，關鍵是先由平行四邊形的性質證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關系證矩形．