【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

1)已知:如圖1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)AB,C在網(wǎng)格格點(diǎn)上,請(qǐng)你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD,要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上;

2)如圖2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,點(diǎn)EBC邊上,連結(jié)DEAFDE于點(diǎn)F,若DE=CD,找出圖中的等鄰邊四邊形;

3)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4AC=2,DBC的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上一點(diǎn),當(dāng)四邊形ACDM等鄰邊四邊形時(shí),求BM的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;(3)當(dāng)BM23時(shí),四邊形ACDM等鄰邊四邊形

【解析】

1)根據(jù)等鄰邊四邊形的定義畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形;

2)根據(jù)題意求出DE,根據(jù)勾股定理求出CE,計(jì)算得到BE=AB,根據(jù)等鄰邊四邊形的定義判斷即可;

3)分AM=ACDM=DC、MA=MD三種情況,根據(jù)勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

13個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD如圖所示:

2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

AD=BC=5,CD=AB=

DE=CD=,

由勾股定理得,CE==,

BE=BC-CE=5-=

BE=AB,

∴四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;

3)①當(dāng)AM=AC時(shí),BM=2;

②當(dāng)DM=DC時(shí),如圖3,作DHABH

∵∠ACB=90°,AB=4,AC=2,

BC=,∠B=30°,

BD=DM=

RtBDH中,BH=BD×cosB=,

DM=DB,DHAB,

BM=2BH=3

③當(dāng)MA=MD時(shí),如圖4,作DHABH

設(shè)MA=MD=x,

由②得,BH=,DH=,

MH=4-x-=-x,

RtMDH中,DM2=MH2+DH2,即x2=-x2+2,

解得,x=,即AM=

BM=4-=,

綜上所述,當(dāng)BM23時(shí),四邊形ACDM等鄰邊四邊形

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1求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù);

2將上面的條形圖補(bǔ)充完整;

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1)求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)如圖2,若DBAC,∠BACa,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度數(shù);(用含a的代數(shù)式表示).

3)如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△ABP的面積和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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