Question

以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF．
（1）求證：CD=BF．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC可看成由哪個三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接證明△DAC≌△BAF即可解決問題；
（2）觀察圖形，借助旋轉(zhuǎn)變換即可解決問題．

解答：（1）證明：∵四邊形ABED和四邊形ACGF都是正方形
∴AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAF=∠CAF+∠BAC
∴∠DAC=∠BAF，
在△DAC與△BAF中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AF

，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=BF．
（2）解：△ADC可看成由△ABF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°角得到的．

點(diǎn)評：該命題以正方形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，以考查全等三角形的判定為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．