Question

一家電子計(jì)算器專(zhuān)賣(mài)店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，將每只進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)60元的計(jì)算機(jī)按以下方式進(jìn)行優(yōu)惠：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)1只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低1元，例如，某人買(mǎi)20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)1×（20-10）=10（元），因此，所買(mǎi)的全部20只計(jì)算器都按照每只50元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只46元．
（1）若一次至少買(mǎi)m只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)，求m的值；
（2）寫(xiě)出該專(zhuān)賣(mài)店當(dāng)一次銷(xiāo)售x只（x＞10）時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買(mǎi)了18只，另一位顧客買(mǎi)了20只，結(jié)果店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)了20只反而比賣(mài)了18只賺的錢(qián)少，為了使每次賣(mài)的多賺錢(qián)也多，在其他促銷(xiāo)條件不變的情況下，最低價(jià)每只46元要提高到多少？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）關(guān)系式為：60-超過(guò)10只的計(jì)算器個(gè)數(shù)=46，列出方程求解即可；
（2）所獲利潤(rùn)=只數(shù)×（原來(lái)每只計(jì)算器的利潤(rùn)-超過(guò)10只的計(jì)算器個(gè)數(shù)）；
（3）利用公式法得到二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）由題意可得：60-（m-10）=46
解得：m=60+10-46=24；
答：若一次至少買(mǎi)24只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；

（2）由題意可得：
y=x[20-（x-10）]=-x²+30x（10＜x≤m），

（3）x=-

b

2a

=15時(shí)，y最大=225元，即售價(jià)為55元，
答：在其他促銷(xiāo)條件不變的情況下，最低價(jià)每只46元要提高到55元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到超過(guò)10只計(jì)算器的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)是解決本題的突破點(diǎn)．